Зайцев М.Г.
Методы оптимизации управления для менеджеров: Компьютерно-ориентированный подход: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002.
ISBN 5-7749-0270-6

Постановки задач

  2.1. Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха ()
Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора.
На каждый шкаф расходуется 3.5м стандартных ДСП, 1м листового стекла и 1 человеко-день трудозатрат. На тумбу - 1м ДСП, 2м стекла и 1 человеко-день трудозатрат.
Прибыль от продажи 1 шкафа составляет 200 у.е., а 1 тумбы - 100 у.е.
Материальные и трудовые ресурсы ограничены: в цехе работают 150 рабочих, в день нельзя израсходовать больше 350м ДСП и более 240м стекла.
Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать прибыль максимальной?

  2.2. На кондитерской фабрике. Научный подход против эмпирики ()
Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию. Надо реализовать оставшиеся запасы сырья для производства продуктов из ассортимента фабрики, получив максимальную прибыль. Запасы и расход каждого вида сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.
Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает на глазок выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов "должно хватить", а прибыль получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший соответствующие курсы, утверждает, что такие проблемы надо решать не на глазок, а с помощью линейного программирования. Умиленный отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем многоопытный мастер.

ресурсы

Ореховый
звон

Райский
вкус

Батончик

Белка

Ромашка

ограничения

Темный
шоколад

0.8

0.5

1

2

1.1

1411

Светлый
шоколад

0.2

0.1

0.1

0.1

0.2

149

Сахар

0.3

0.4

0.6

1.3

0.05

815.5

Карамель

0.2

0.3

0.3

0.7

0.5

466

Орехи

0.7

0.1

0.9

1.5

0

1080

Прибыль

1

0.7

1.1

2

0.6

  2.П.1. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха ()
Ткацкий цех выпускает два вида тканей Т1 и Т2 на двух видах станков С1 и С2. Количество станков первого типа - 103, второго - 210.
Станок С1 выпускает 54м ткани Т1 или 72м ткани Т2, а станок С2 - 34м ткани Т1 или 65м ткани Т2 за смену.
Производство ткани ограничено ресурсами и складскими помещениями. За смену можно выпустить не более 6000м ткани Т1 и не более 11000м ткани Т2.
Доход от продажи ткани Т1 - 7.3 у.е. за 1м, от продажи ткани Т2 - 4.2 у.е. за 1м.
Как распределить производство тканей Т1 и Т2 между станками С1 и С2, чтобы максимизировать прибыль?

  2.П.2. Оптимальный план размещения производственных заказов ()
Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырех своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18000 тыс. руб.
Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определенными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями (см. таблицу).
Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.
Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными.

вид вложения \ филиалы Ф1Ф2Ф3Ф4
издержки на ед. продукции 83899598
инвестиции на ед. продукции 120805040

  2.П.3. Минимизация отходов лесопилки ()
Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые бревна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10-футовых и 250 шт. 12-футовых бревен. На складе 315 шт. 20-футовых бревен. Распилить бревна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных обрезков.

  3.П.1. Оптимальный план производства ()
Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время (в мин.), необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице. Оборудование на каждой стадии работает 7.5ч в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82.5 руб за шт.; модель B - 70.0 руб.; модель С - 78.0 руб. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройства каждого типа.
а) Каков должен быть оптимальный производственный план?
б) Все ли типы моделей выгодно производить?
в) Если есть убыточная модель, то что надо изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.
г) Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

ПродуктСтадия 1 Стадия 2 Прибыль Заказ
Модель А 2.5 2.0 82.5 20
Модель В 1.8 1.6 70.0 20
Модель С 2.0 2.2 78.0 20
Ресурс 450 450

  3.П.2. Оптимизация инвестиционного портфеля ()
Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс.руб. в различные ценные бумаги (см. таблицу). После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.
Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:
  • все 500 тыс.руб. должны быть инвестированы;
  • по крайней мере 100 тыс.руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;
  • по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
  • В облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
  • не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.
    • а) Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?
    б) Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?
    в) Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) - это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительна к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?
    г) Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений.

    вложение

    % дохода

    риск

    акции А

    15

    высокий

    акции В

    12

    средний

    акции С

    9

    низкий

    долгосрочные облигации

    11

    -

    краткосрочные облигации

    8

    -

    срочный вклад

    6

    -

      3.П.3. Управленческая наука - фермеру: оптимизация использования земель ()
    Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и предполагаемых ценах на выращенное зерно.
    Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150т пшеницы и не менее 150т кукурузы, но не более 125т овса. Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать по 12 ч в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120т.
    а) Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая?
    б) Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько надо увеличить цену за центнер (при условии, что ожидаемая урожайность та же), чтобы ее стало выгодно выращивать?
    в) Если снять ограничение на производство кукурузы, войдет ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?
    г) Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс.руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение?

    культура

    труд, ч/га

    издержки, руб/га

    удобрения, ц/га

    урожай, ц/га

    цена, руб/ц

    пшеница

    8

    1000

    4

    21

    160

    кукуруза

    10

    1500

    12

    30

    128

    овес

    6

    600

    2

    18

    73

    соя

    20

    1200

    8

    24

    155

      3.П.4. Максимизация прибыли универмага ()
    Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвертый тип - это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.
    Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100х60 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет $15000.
    а) Сколько костюмов каждого типа надо закупить, чтобы максимизировать прибыль?
    б) Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?

    При ответе на следующие вопросы сохраните ограничение (б)

    в) Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на $1? На $2?
      г) Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:
    1. отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв.футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь $750 за последующие 90 дней;
    2. истратить дополнительно $400 на рекламу;
    3. нанять дополнительно продавца на 26 полных дней. Это будет стоить магазину $3600 и добавит 260ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона.
    д) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5000 шт. Как это повлияет на оптимальное решение?

    тип костюма прибыль,$ время,ч реклама,$ площадь,кв.фут
    полиестер 35 0.4 2 1.00
    шерсть 47 0.5 4 1.50
    хлопок 30 0.3 3 1.25
    импорт 90 1.0 9 3.00

      3.П.5. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха (продолжение) ()
    Вернитесь к "2.П.1. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха".
    При рассмотрении этого примера можно было требовать, чтобы все станки были загружены, а можно было потребовать лишь, чтобы число загруженных станков каждого типа не превышало числа станков этого типа.
    Интересно, что максимум дохода с продаж при этом получается один и тот же. Разумеется, в условиях рыночной экономики наиболее ценен тот план, который позволяет достичь максимума прибыли с наименьшими затратами.
    В связи с этим возникают следующие вопросы:
    а) Какое максимальное количество станков первого или второго типа можно высвободить, не уменьшая величины полученного максимального дохода?
    б) Если не все станки задействованы, значит, дальнейшему увеличению дохода мешают другие ограничения. Насколько их надо ослабить, чтобы полностью использовать машинный потенциал цеха? Насколько при этом увеличится доход?
    в) Какое из имеющихся ограничений выгоднее ослабить?

      3.П.6. Оптимальный план размещения производственных заказов (продолжение) ()
    Вернитесь к примеру "2.П.2. Оптимальный план размещения производственных заказов".
    а) Дайте интерпретацию полученных теневых цен.
    б) Стоит ли увеличивать инвестиции в проект? Если да, то за какой срок дополнительные инвестиции окупятся? Почему это произойдет? Изменится ли оптимальный план размещения?
    в) Насколько увеличатся издержки, если решено выпускать не 300, а 350 изделий в месяц? Почему это произойдет? Изменится ли оптимальный план размещения?

      3.П.7. Минимизация отходов лесопилки (продолжение)()
    Вернитесь к примеру "2.П.3. Минимизация отходов лесопилки". Считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок). Не вводите целочисленные ограничения!
    а) Дайте интерпретацию теневых цен.
    б) Каков должен быть запас бревен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль?
    в) Что произойдет, если запас бревен уменьшить ниже величины нижнего предела устойчивости?

      4.1. На кондитерской фабрике. Проблема учета постоянных издержек ()
    После проведенного анализа сын владельца фабрики принес в цех свой первый оптимальный план и показал мастеру. Тот посмотрел план и сказал: "Ну что ж, будем реализовывать. Только учти, что по технологии до (или после) производства конфеты "Белка" надо остановить производственную линию и тщательно ее вычистить, иначе будет брак. Стоит такая очистка 400 у.е."
    Таким образом, понадобилось срочно пересчитать оптимальный план с учетом постоянной издержки.

      4.2. Оптимальный план размещения предприятий ()
    Управляющий новой таксомоторной компании пытается определить оптимальное расположение для стоянок своих такси. В таблице собрана необходимая информация относительно предполагаемых точек стоянки.
    Важной характеристикой положения стоянки является способность ее персонала своевременно обслуживать заказы из тех районов города, которые находятся в зоне ответственности данной стоянки. Машина должна прибывать по заказу в любую точку подопечного района за время, не превышающее некоторое максимальное. Потенциальные места для стоянок позволяют обслужить по 2 или 3 района города. Управляющий должен выбрать некоторые из них так, чтобы каждый район был обслужен хотя бы одной стоянкой, и чтобы стоимость аренды была минимальной.

    стоянка районы стоимость аренды
    1 А, Е 400
    2 А, С, Д 500
    3 В, С, Е 450
    4 В, Д 440
    5 Д, Е 420

      4.П.1. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха (окончание) ()
    Получить целочисленное решение задачи и сравнить его с непрерывным и с округленным непрерывным.
    Целочисленное решение рассматривается в примере 2.П.1.

      4.П.2. Минимизация отходов лесопилки (окончание) ()
    Вернитесь к примерам 2.П.3 и 3.П.7 минимизации отходов лесопилки. Введите целочисленные ограничения. Насколько отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?
    Измените ограничения этой задачи так, чтобы число стандартных кусков было точно равно заказу. Введите целочисленные ограничения. Существует ли решение? Почему? Что надо изменить в условиях задачи, чтобы решение существовало? Существенно ли целочисленное ограничение в этом случае?

      4.П.3. Еще раз о плане кондитерской фабрики (окончание) ()
    Будем считать, что постоянные издержки существуют при запуске линии на производство любых конфет, и что для любых конфет они равны 100 у.е.
    а) Решите задачу при этих условиях. Сколько видов конфет выгодно выпускать? Насколько уменьшилась прибыль по сравнению с исходной задачей (2.2)?
    Допустим, что по маркетинговым соображениям вы не можете допустить столь бедного ассортимента и хотите потребовать, чтобы в оптимальный план вошло не менее 3 видов, 4 видов или все 5 видов продукции.
    б) Введите в решение соответствующее ограничение и найдите оптимальный план. Как изменяется прибыль при расширении ассортимента продукции? Почему?

      4.П.4. Выбор оптимальных проектов для финансирования ()
    Управляющему банка были представлены предложения о 4 проектах, претендующих на кредиты банка. Проект А должен принести компании прибыль 21 тыс. долл., проект Б - 18 тыс. долл., проект В - 16 тыс. долл., проект Г - 17.5 тыс. долл. При взвешивании этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.
    Доступная наличность банка и потребности проектов приведены в таблице (тыс. долл.)
    Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

    проект

    период 1

    период 2

    период 3

    период 4

    А

    8

    8

    10

    10

    Б

    7

    9

    9

    11

    В

    5

    7

    9

    11

    Г

    9

    8

    7

    6

    ресурс банка

    22

    25

    38

    30

      4.П.5. Оптимальный план развития программных продуктов ()
    Компания "Корвет" производит программное обеспечение на CD-ROM, которое продается в пакете с драйверами CD-ROM основными производителями компьютерного оборудования. Компания оценивает возможность развития 6 новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой приведенной прибыли от продажи приложений (с учетом временной стоимости денег, в тыс. долл.).
    У "Корвета" 60 программистов. Фирма может выделить 3.5 млн. долл. на развитие новых программных приложений.
      Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если:
    1. Ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также в приложении 5 и наоборот. Т.о., эти приложения должны вместе развиваться или не развиваться.
    2. Развитие приложения 1 имеет смысл только при наличии приложения 2. Т.о., если развивается приложение 1, должно развиваться и приложение 2, но приложение 2 может развиваться и без приложения 1.
    3. Приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему. Следовательно, если одно из них развивается, то другое - нет.
    4. Стремясь обеспечить качество продукции, "Корвет" не склонен развивать более 3 программных продуктов.
    Проанализируйте влияние каждого из 4 последних ограничений на оптимальное решение.

    приложение

    затраты на развитие

    число программистов

    чистая прибыль

    1

    400

    6

    2000

    2

    1100

    18

    3600

    3

    940

    20

    4000

    4

    760

    16

    3000

    5

    1260

    28

    4400

    6

    1800

    34

    6200

      5.П.1. Распределение аудиторов по фирмам ()
    Менеджер-координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В 4 конторах фирмы 90 аудиторов, 15 аудиторов можно отправить на плановую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты - в таблице. Знаки вопроса в клетках таблицы означают, что аудиторы данной конторы не имеют опыта аудита в отрасли, к которой относится данный клиент, и их не должны к нему посылать. Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны.

    конторы\клиенты

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    ресурсы

    ГААПвилл

    8

    21

    15

    13

    9

    17

    18

    7

    26

    9

    35

    Финанстаун

    14

    18

    17

    19

    12

    6

    0

    15

    24

    13

    20

    ИСАбург

    9

    15

    18

    16

    16

    15

    11

    13

    21

    19

    25

    Нью-Баланс

    11

    ?

    14

    7

    23

    9

    6

    18

    ?

    7

    10

    Заявки

    4

    9

    2

    12

    7

    6

    9

    3

    18

    5

    В реальной практике обычно требуют, чтобы аудиторы не все были из одной конторы. Попробуйте выполнить это условие и не слишком ухудшить решение.

      5.П.2. Простая транспортная задача ()
    Минимизируйте суммарные транспортные издержки для задачи, приведенной в таблице. Знак вопроса означает, что клиент недоступен для источника.

    источники\клиенты

    К1

    К2

    К3

    К4

    К5

    К6

    К7

    К8

    К9

    К10

    ресурсы

    И1

    14

    6

    5

    12

    17

    14

    14

    11

    ?

    12

    17

    И2

    13

    10

    3

    15

    14

    9

    8

    16

    4

    17

    23

    И3

    15

    13

    11

    ?

    9

    2

    6

    7

    14

    17

    10

    И4

    12

    17

    4

    12

    14

    6

    11

    7

    9

    18

    24

    И5

    18

    12

    11

    4

    8

    17

    ?

    11

    8

    9

    5

    заказ

    6

    11

    11

    3

    12

    12

    8

    3

    2

    11

      5.П.3. Несбалансированная трпнспортная задача ()
    Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблицах.

    а) 9 заказов от потребителей К1,...,К9 в сумме превышают запас на складах С1,...,С7. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.

    склады\клиенты

    К1

    К2

    К3

    К4

    К5

    К6

    К7

    К8

    К9

    ресурсы

    С1

    14

    7

    10

    7

    3

    12

    7

    2

    14

    7

    С2

    10

    4

    16

    15

    16

    9

    10

    6

    12

    10

    С3

    10

    11

    9

    6

    7

    11

    15

    8

    11

    12

    С4

    9

    12

    3

    8

    5

    17

    16

    17

    13

    8

    С5

    3

    12

    8

    17

    5

    13

    16

    8

    3

    2

    С6

    13

    9

    11

    5

    17

    7

    17

    17

    16

    5

    С7

    3

    6

    10

    18

    14

    12

    8

    9

    7

    6

    заказ

    5

    11

    5

    9

    3

    6

    9

    4

    8

    б) 10 заказов от потребителей К1,...,К10 в сумме меньше запаса на складах С1,...,С4. Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.

    склады\клиенты

    К1

    К2

    К3

    К4

    К5

    К6

    К7

    К8

    К9

    К10

    ресурсы

    С1

    3

    17

    7

    17

    9

    14

    9

    14

    8

    14

    4

    С2

    3

    6

    6

    8

    17

    12

    16

    5

    5

    13

    11

    С3

    9

    5

    6

    16

    8

    10

    11

    8

    8

    18

    17

    С4

    12

    16

    6

    16

    14

    3

    5

    14

    11

    17

    20

    заказ

    2

    2

    5

    4

    5

    4

    4

    1

    2

    3

      5.П.4. Несбалансированная задача о назначениях ()
    Мастер должен назначить на 10 типовых операций (Д1,...,Д10) 12 рабочих (Р1,...,Р12). Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции приведено в таблице. Знак вопроса означает, что этот рабочий не может выполнять эту операцию. Определите расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально.

    рабочие\операции

    Д1

    Д2

    Д3

    Д4

    Д5

    Д6

    Д7

    Д8

    Д9

    Д10

    Р1

    29

    31

    16

    16

    17

    34

    20

    28

    16

    13

    Р2

    29

    25

    22

    30

    24

    31

    37

    23

    16

    27

    Р3

    27

    32

    ?

    14

    34

    30

    27

    16

    19

    17

    Р4

    21

    35

    ?

    32

    31

    28

    30

    29

    31

    16

    Р5

    21

    36

    ?

    14

    24

    30

    21

    28

    29

    27

    Р6

    28

    35

    25

    30

    22

    16

    ?

    18

    25

    18

    Р7

    27

    34

    33

    26

    14

    19

    18

    37

    19

    16

    Р8

    27

    34

    27

    30

    37

    37

    26

    22

    35

    33

    Р9

    16

    26

    18

    26

    16

    20

    31

    34

    28

    29

    Р10

    16

    22

    33

    22

    21

    19

    19

    37

    36

    24

    Р11

    26

    35

    13

    14

    17

    36

    17

    17

    25

    21

    Р12

    34

    25

    19

    14

    36

    36

    17

    36

    26

    33

      6.2. Модель экономичного размера заказа ()
    Какой должен быть размер заказа (и как часто его надо делать) для данного вида товара, чтобы минимизировать издержки его хранения. Предполагается, что известны спрос, издержки хранения единицы запаса, издержки на заказ (или переналадку оборудования). Предполагается, что отсутствие товара не допускается.

      6.3. Модель производства оптимальной партии продукции ()
    Какой должен быть размер производимой партии продукции, чтобы минимизировать издержки его хранения? Выпускаемые детали тут же потребляются, но потребление идет медленнее, чем производство. Предполагается, что известны заказ, издержки хранения единицы запаса, издержки на переналадку оборудования, скорость потребления деталей и скорость производства. Предполагается, что отсутствие деталей не допускается.

      6.4. Модель планирования дефицита ()
    Какой должен быть размер заказа (и как часто его надо делать) для данного вида товара, чтобы минимизировать издержки, связанные с его хранением или отсутствием. Предполагается, что известны спрос, издержки хранения единицы запаса, издержки на заказ (или переналадку оборудования), убытки, связанные с отсутствием товара. Отсутствие товара планируется, принимаются заказы на отсутствующий товар.

      6.7. Планирование производства детали на универсальной линии "с горизонтом" 8 недель ()
    Менеджер производственного отдела получил заказ на поставку изделия с артикулом П-213 на ближайшие 8 недель вперед. Требования заданы в таблице. Для изготовления 100 штук изделия требуется 1 день. Т.о., можно весь необходимый запас произвести за один запуск на текущей (нулевой) неделе. Менеджеру необходимо минимизировать издержки на производство и хранение, в предположении, что склад должен быть пустым в конце 8-й недели. Заказ должен быть готов в начале недели. Стоимость единицы продукции = 10, затраты на запуск линии = 47, издержки на хранение запаса в неделю = 0.5% стоимости. Сколько и когда производить изделия, чтобы издержки были минимальны?

    неделя 1 2 3 4 5 6 7 8
    заказ 50 60 70 60 95 75 60 55