5.П.3. Несбалансированная транспортная задача
Постановка задачи
Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на
следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблицах.
а) 9 заказов от потребителей К1,...,К9 в сумме превышают запас на складах С1,...,С7. Найдите план
перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
| склады\клиенты | К01 | К02 | К03 | К04 | К05 | К06 | К07 | К08 | К09 | ресурсы |
| С1 | 14 | 7 | 10 | 7 | 3 | 12 | 7 | 2 | 14 | 7 |
| С2 | 10 | 4 | 16 | 15 | 16 | 9 | 10 | 6 | 12 | 10 |
| С3 | 10 | 11 | 9 | 6 | 7 | 11 | 15 | 8 | 11 | 12 |
| С4 | 9 | 12 | 3 | 8 | 5 | 17 | 16 | 17 | 13 | 8 |
| С5 | 3 | 12 | 8 | 17 | 5 | 13 | 16 | 8 | 3 | 2 |
| С6 | 13 | 9 | 11 | 5 | 17 | 7 | 17 | 17 | 16 | 5 |
| С7 | 3 | 6 | 10 | 18 | 14 | 12 | 8 | 9 | 7 | 6 |
| заказ | 5 | 11 | 5 | 9 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | |
б) 10 заказов от потребителей К1,...,К10 в сумме меньше запаса на складах С1,...,С4. Найдите план
перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
| склады\клиенты | К01 | К02 | К03 | К04 | К05 | К06 | К07 | К08 | К09 | К10 | ресурсы |
| С1 | 3 | 17 | 7 | 17 | 9 | 14 | 9 | 14 | 8 | 14 | 4 |
| С2 | 3 | 6 | 6 | 8 | 17 | 12 | 16 | 5 | 5 | 13 | 11 |
| С3 | 9 | 5 | 6 | 16 | 8 | 10 | 11 | 8 | 8 | 18 | 17 |
| С4 | 12 | 16 | 6 | 16 | 14 | 3 | 5 | 14 | 11 | 17 | 20 |
| заказ | 2 | 2 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 1 | 2 | 3 | |
Решение задачи
Параметры задачи приведены в таблице в постановке задачи.
Задачи а) и б) решаются однотипно. Для решения задачи используется следующая модель.
Ресурсы со складов (тип "Приобретение") поступают в Распределение (тип "Пребразование"), где
распределяются в соответствии с заказом, откуда поступают в Заказ (тип "Сбыт"). Преобразование содержит
все возможные виды преобразования склад -> клиентский заказ, т.е. по преобразованию для каждой пары
(Сi, Kj), i пробегает значения всех номеров складов (от 1 до 7 в задании (а) и от 1 до 4 в задании (б)),
j пробегает значения всех номеров клиентов (от 01 до 09 в задании (а) и от 01 до 10 в задании (б)). Для
каждого преобразования задано потребление единицы ресурса, название которого получается соединением
названия материала-склада с продуктом-клиентом, например, С4К02. Ресурсы поступают из объекта типа
"Ресурсы" с именем "Затраты". Там для каждого ресурса указана его цена = транспортным затратам из
параметров задачи.
Вставим в модель объект типа "Приобретение" с именем "Ресурсы", объект типа "Преобразование" с
именем "Распределение", объект типа "Сбыт" с именем "Заказ", объект типа "Ресурсы" с именем "Затраты".
Проведем связи-потоки из Ресурсов в Распределение, из Затрат в Распределение, из Распределения в Заказ.
В Ресурсах, в таблице закупок, введем материалы-склады. Для каждого склада укажем его ресурсы из
параметров задачи: в (а) (модель МО5Р3а) Min кол-во = Мах кол-во = ресурсы, в (б) (модель МО5Р3b) Мах
кол-во = ресурсы.
В Заказ, в таблицу продаж, введем продукты - клиентов. Для каждого клиента укажем его заказ из
параметров задачи: в (а) Мах кол-во = заказ, в (б) Min кол-во = Мах кол-во = заказ.
В Распределение, в таблицу преобразований, введем все пары преобразований материал-склад ->
продукт-клиент, коэффициент = 1. В таблицу потребления ресурсов для каждого преобразования введем
потребление = 1 ресурса с именем, которое получается соединением имени материала с именем продукта.
В Затраты, в таблицу ресурсов введем все эти ресурсы с ценой, равной транспортным затратам из
параметров задачи.
Решим модель. Для удобства просмотра в модели добавлены панели данных.