2.П.2. Оптимальный план размещения производственных заказов
Постановка задачи
Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырех своих предприятиях
ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18000 тыс. руб.
Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются
определенными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными
капиталовложениями (см. таблицу).
Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству
выпускаемой продукции.
Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятиям,
при котором суммарные издержки производства будут минимальными.
Особенность этой задачи в том, что выполняются два вида деятельности: подготовка к
производству и производство. Причем:
подготовка к производству делается один раз, а производство - много раз (много месяцев);
подготовка к производству выполняется только для тех филиалов, на которых будет
производиться продукция;
подготовка к производству обеспечивается инвестициями, производство же связано с издержками.
План выпуска изделия имеет два показателя:
месячный выпуск, который учитывается при подготовке и обеспечивается при производстве;
длительность выпуска, которая относится только к производству и не сказывается на подготовке.
Общее количество произведенных изделий равно произведению этих показателей.
При развитии и решении модели может понадобиться рассматривать разные варианты
длительности выпуска изделия (изделие планируется выпускать 1 месяц, 6 месяцев, 36 месяцев,
...). В зависимости от этого надо по-разному распределять производство по филиалам.
Может понадобиться также рассматривать разные объемы месячного плана.
Параметры задачи приведены в таблице в постановке задачи.
Ограничения на ресурсы:
всего инвестиций: 18000 тыс.руб.;
общий объем продукции: 300 тыс. изделий в месяц.
Для решения задачи можно использовать следующую модель.
Производство обеспечивается в два шага, двумя последовательно соединенными объектами типа
"Производство". В первом объекте выполняется подготовка к производству. Назовем его "Подготовка". Во
втором производятся изделия. Оставим ему название "Производство". В каждом из объектов сведена
соответствующая деятельность всех филиалов.
Деятельность Подготовки управляется объемом инвестиций и показателем месячного плана. В свою
очередь, Подготовка управляет деятельностью Производства через показатель месячного плана и показатель
длительности выпуска.
Для задания ограничения на инвестиции и месячный план используем объект типа "Ресурсы", связанный
с Подготовкой, потребляющей эти ресурсы. Задание длительности выпуска обеспечим в Подготовке, не вводя
дополнительных объектов.
Произведенные изделия поступают в объект типа "Сбыт" и продаются.
Вставим в модель объекты Ресурсы, Подготовка (тип "Производство"), Производство и Сбыт. Проведем
связи-потоки из Ресурсов в Подготовку, из Подготовки в Производство, из Производства в Сбыт.
В Ресурсы, в таблицу ресурсов, введем ресурсы план и инвестиции. Для плана зададим Min кол-во = Max
кол-во = величине из таблицы параметров задачи. Для инвестиций зададим только Max кол-во и введем цену = 1.
В Подготовку, в таблицу процессов добавим по процессу для каждого филиала: "Ф1", "Ф2", "Ф3", "Ф4". В
таблице потребления ресурсов для каждого из процессов введем потребление ресурса план (потребление = 1)
и ресурса инвестиции (потребление из таблицы параметров задачи). Это обеспечит выполнение ограничений на
месячный план и инвестиции.
Добавим в таблицу исходящих материалов Подготовки по одному продукту для каждого процесса (в нашей
модели соответственно запускФ1, запускФ2, запускФ3, запускФ4). В качестве количества выхода для каждого
процесса укажем длительность выпуска. Для начала единицу, потом будем менять в зависимости от нужды.
В Производство, в таблицу процессов введем по процессу для каждого филиала, для простоты и понятности
- с теми же названиями, что в Подготовке. Для каждого процесса укажем в цене издержки из таблицы
параметров задачи. В таблице входящих материалов для каждого процесса введем по материалу, который
является исходящим для соответствующего процесса в Подготовке. В исходящих материалах для каждого
процесса введем один продукт - "изделие" с выходом = 1.
В Сбыт, в таблицу продаж, введем одну запись - изделие.
Таким образом, все параметры задачи введены. Решим модель.
Минимальные издержки = 41400 тыс., из них инвестиции - 12000 тыс. Все производство передано Ф4.
Если менять длительность выпуска (Вр), картина будет меняться. При Вр=4 производство становится
выгоднее передать в Ф3, инвестиции=15000 тыс. При Вр=5 и далее производство передается: 100 тыс. в Ф2 и
200 тыс. в Ф3, инвестиции используются полностью. Дальнейших изменений нет в силу ограниченности инвестиций.