2.2. На кондитерской фабрике. Научный подход против эмпирики
Постановка задачи
Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию. Надо реализовать
оставшиеся запасы сырья для производства продуктов из ассортимента фабрики, получив
максимальную прибыль. Запасы и расход каждого вида сырья для производства единицы
продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.
Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает на глазок выпустить по 200
пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов "должно хватить", а прибыль
получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший соответствующие
курсы, утверждает, что такие проблемы надо решать не на глазок, а с помощью линейного
программирования. Умиленный отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он
предложит лучший план, чем многоопытный мастер.
| ресурсы | Ореховый
звон | Райский
вкус | Батончик |
Белка | Ромашка | ограничения |
Темный
шоколад | 0.8 | 0.5 | 1 | 2 | 1.1 |
1411 |
Светлый
шоколад | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
0.2 | 149 |
| Сахар | 0.3 | 0.4 | 0.6 | 1.3 | 0.05 |
815.5 |
| Карамель | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.7 | 0.5 |
466 |
| Орехи | 0.7 | 0.1 | 0.9 | 1.5 | 0 |
1080 |
| Прибыль | 1 | 0.7 | 1.1 | 2 | 0.6 | |
Решение задачи
Для решения задачи можно использовать следующую модель.
В объекте типа "Производство" производятся несколько сортов конфет. Произведенная продукция поступает в
объект типа "Сбыт" и продается. Для обеспечения производства расходуются материалы,
поступающие из объекта типа "Приобретение".
Параметры задачи приведены в таблице в постановке задачи.
Вставим в модель объекты Приобретение, Производство и Сбыт. Проведем
связи-потоки из Приобретения в Производство, из Производства в Сбыт.
В Приобретение, в таблицу закупок, введем все виды сырья. Зададим для них ограничение на максимум из
таблицы параметров.
В Сбыт, в таблицу продаж, введем все виды продукции. Зададим для них прибыль в
колонке цена из таблицы параметров.
В Производство, в таблицу процессов введем пять процессов "П.звон", "П.вкус", "П.батончик", "П.белка",
"П.ромашка". Во входящих материалах введем для каждого процесса все виды сырья в нужных количествах (из
таблицы параметров задачи). В исходящих материалах введем для каждого процесса соответствующий
ему произведенный товар в количестве единицы.
Таким образом, все параметры задачи введены. Решим модель
Результаты счета: Прибыль = 1509.09 у.е. при 454.48 пакетах Орехового звона,
58.78 пакетах Райского вкуса, 0 пакетах Батончика, 503.99 пакетах Белки, 9.13 пакетах
Ромашки.
Но пакеты могут быть только целые. Чтобы добиться целочисленности, в объекте
Производство, в таблице процессов, для каждого процесса введем Ед./блок = 1 Мах(ед)=700.
Это требование целого числа выполнения каждого процесса (по 1 процессу). Решив
модель, получим результат: Прибыль = 1508.9 у.е. при 456 пакетах Орехового звона,
61 пакетах Райского вкуса, 0 пакетах Батончика, 503 пакетах Белки, 7 пакетах Ромашки.