Оптимизация смеси при выработке стали из лома
Постановка задачи
Данная вымышленная версия изготовления стали в Швеции производит 1000-кг
болванки. Сталь состоит преимущественно из железа. Таблица показывает, какие добавки
углерода, никеля, хрома и молибдена имеются в четырех закупаемых видах сырья (лома) в
%. Показано также три дорогостоящие добавки, которые могут использоваться и
допустимые пределы для итогового сплава. Например, в 1000 кг стали должно содержаться
между 0.65 и 0.75 % углерода.
| Уголь | Никель | Хром | Молибден |
Доступно (кг) | Цена за кг |
| Сырье 1 | 0.8 | 18 | 12 | - | 75 | 16 |
| Сырье 2 | 0.7 | 3.2 | 1.1 | 0.1 | 250 | 10 |
| Сырье 3 | 0.85 | - | - | - | Неограничено | 8 |
| Сырье 4 | 0.4 | - | - | - | Неограничено | 9 |
| Никель | - | 100 | - | - | Неограничено | 48 |
| Хром | - | - | 100 | - | Неограничено | 60 |
| Молибден | - | - | - | 100 | Неограничено | 53 |
| Min смеси | 0.65 | 3 | 1 | 1.1 | | |
| Max смеси | 0.75 | 3.5 | 1.2 | 1.3 | | |
Решение задачи
Параметры задачи приведены в условии, таблице.
Для решения задачи можно использовать следующую модель.
Из Сырья (тип "Приобретение") все виды сырья поступают в Расплав (тип "Производство"), все виды
добавок поступают в Смесь (тип "Смешение"). В Расплаве сырье расплавляется на составляющие, и оттуда
поступает в Смесь. В смеси из поступивших добавок и расплава получается сталь и передается в Сбыт (тип
"Сбыт").
Вставим в модель объекты Сырье, Расплав, Смесь, Сбыт. Проведем связи-потоки из Сбыта в Расплав и в
Смесь, из Расплава в Смесь, из Смеси в Сбыт.
Введем в Сырье, в таблицу закупок, все виды сырья и добавок. Для Сырья-1 и Сырья-2 зададим для Мах
ограничения из параметров задачи. Для всех материалов зададим цену из параметров задачи.
Введем в Расплав, в процессы, по процессу для каждого вида сырья (с тем же названием, что и сырье).
Для каждого процесса во входящих материалах введем по одному материалу - его сырью, потребление = 1. В
исходящих материалах для каждого процесса введем продукты его расплава по таблице параметров, выход - из
таблицы параметров. Добавляется также продукт - железо. Выход задается как 1 - сумма остальных продуктов
этого процесса.
Введем в смесь одну смесь - сталь. В компоненты смесей введем все виды продуктов - железо и продукты
из параметров задачи. Для железа зададим Min%=0, Max%=100. Для остальных - из параметров задачи.
Введем в Сбыт, в таблицу продаж, один продукт - сталь. Укажем для него Мин = Мах = 1000. Зададим
достаточно высокую цену, например, 20. Она необязательна, но удобна при анализе модели.
Когда цена достаточно высока, ненадо задавать Min для стали в таблице продаж, в Сбыте.
Анализ результатов
1. При цене 11 и больше расчет показывает прибыль и готовность к неограниченному
сбыту. На цене 10 сбыт уже ограничивается 900 единиц. Становится невыгодным
приобретение хрома и сырья 2. Такой анализ, дополненный потенциальным объемом рынка и
учетом прочих расходов, может помочь в определении минимальной
приемлемой цены стали.
2. В модели есть неявное ограничение на полное использование сырья, что может
явиться причиной уменьшения прибыли. Чтобы проверить, добавим объект Хранение
для излишков (Модель SwedishSteel2). Расчет показывает, что прибыль увеличивается, а излишком является
только углерод. Если найти способ утилизации углерода или его использования, можно
повысить прибыль. При этом отказаться от закупки сырья-2 и сырья-4.