3.П.3. Управленческая наука - фермеру: оптимизация использования земель
Постановка задачи
Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне
собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о
величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных
удобрений и предполагаемых ценах на выращенное зерно.
Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не
менее 150т пшеницы и не менее 150т кукурузы, но не более 125т овса. Он располагает
250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и
планирует работать по 12 ч в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет
перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120т.
а) Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую
культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая?
б) Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из
оптимального плана, насколько надо увеличить цену за центнер (при условии, что
ожидаемая урожайность та же), чтобы ее стало выгодно выращивать?
в) Если снять ограничение на производство кукурузы, войдет ли она в оптимальный
план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?
г) Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок
20 га за 50 тыс.руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение?
культура | труд, ч/га | издержки, руб/га | удобрения, ц/га | урожай, ц/га | цена, руб/ц |
пшеница | 8 | 1000 | 4 | 21 | 160 |
кукуруза | 10 | 1500 | 12 | 30 | 128 |
овес | 6 | 600 | 2 | 18 | 73 |
соя | 20 | 1200 | 8 | 24 | 155 |
Решение задачи
Параметры задачи приведены в постановке задачи.
Ограничения:
- земля: 150
- время: 150*12
- удобрения: 1200
- деньги: 250000
- пшеница >= 1500
- кукуруза >= 1500
- овес <= 1250
а) Для решения задачи можно использовать следующую модель.
Все ресурсы из объекта типа "Хранение" с именем "Ресурсы" поступают в объект типа "Производство". В
Производстве производятся все культуры. Из Производства урожай поступает в объект типа "Сбыт".
Вставим в модель объекты Ресурсы, Производство, Сбыт. Проведем связи-потоки из Ресурсов в
Производство, из Производства в Сбыт.
В Ресурсы, в таблицу хранимых материалов, введем 4 материала: земля, время, удобрения, деньги.
Начальный запас возьмем из ограничений 1, 2, 3, 4.
В Производство, в таблицу процессов, введем по процессу для производства каждой культуры на 1га
земли: пшеница, кукуруза, овес, соя. Во входящих материалах для каждого из процессов введем все материалы
из Ресурсов. Потребление земли = 1 для каждого процесса. Данные о потреблении других материалов приведены
в таблице параметров. В исходящих материалах добавим по одному продукту для каждого процесса. Название
продукта совпадает с процессом, выход приведен в таблице параметров.
В Сбыт, в таблицу продаж, введем продукты, названия которых совпадают с названием продуктов
Производства, т.е. с названиями культур. Цены укажем из таблицы параметров. Укажем ограничения:
у пшеницы Min кол-во=1500ц (ограничение-5), у кукурузы Min кол-во=1500ц (ограничение-6), у овса Max
кол-во=1250ц (ограничение-7).
Таким образом, все параметры задачи введены. Решим модель. Получим прибыль= 540857.1429
при пшеница = 71.4286, кукуруза = 71.4286, овес = 0.0000, соя = 7.1429.
б)
Из отчета "Анализ граничных условий" видно, что невыгодно производить овес (овес =
-123.6667) и пшеницу (пшеница = -11.4286). Овес исключен из оптимального плана, пшеница
исключена в силу ограничения-5. Чтобы сделать производство овса рентабельным, надо цену
повысить на 123.6667 (либо повысить урожайность на 30.4932, либо изменить другие
параметры затрат на овес). Чтобы сделать производство пшеницы рентабельным, надо
увеличить цену на 11.4286 либо уменьшить площадь, отведенную под пшеницу, либо изменить
какие-то другие параметры задачи.
в)
Если снять ограничение на производство кукурузы, она все равно войдет в оптимальный
план, т.к. ее предлагается производить в больших, чем ограничение, количествах. Это
ограничение при таких параметрах задачи излишне. Если кукурузу не выращивать, прибыль
снизится до 522000.0000. Для получения этого результата достаточно в таблице продаж
Сбыта заменить для кукурузы условие Min кол-во=1500 на Max кол-во = 0.
г)
т.к. чувствительность земли = -3479.9994, то арендовать дополнительную землю по цене
ниже, чем 3479.9994 за га - выгодно, но неизвестно в каких размерах. Правильнее и проще
всего проверить выгодность следующим образом (модель Модель MO3P3G).
Добавим объект типа "Приобретение" с именем "Аренда", добавим в таблицу закупок
материал земля с ценой = 2500 и Max кол-во = 20.
Решим модель. Прибыль возрасла до 555781.8182, арендованная земля использована
полностью. Фермеру стоит принять предложение (в рамках постановки этой задачи).