К постановкам задач

6.2. Модель экономичного размера заказа

Постановка задачи

Какой должен быть размер заказа (и как часто его надо делать) для данного вида товара, чтобы минимизировать издержки его хранения. Предполагается, что известны спрос, издержки хранения единицы запаса, издержки на заказ (или переналадку оборудования). Предполагается, что отсутствие товара не допускается.

Решение задачи

Модель MO602

Теория, изложенная в книге, предлагает форулу, выведенную в рамках большего числа ограничений, чем в той задаче, что приведена тут. Самое существенное ограничение, которое неявно присутствует в книге, - это непрерывность деятельности, т.е., заказ может быть сделан в любой момент, все затраты учитываются непрерывно, все расчеты и отчетность не привязаны к некоторому времени, а могут быть сделаны в любой момент. В реальной жизни это не так, поэтому формула может служить только некоторым ориентиром. Тут строится модель, дающая более точные результаты в более широкой области случаев.
Параметры задачи, используемые в данных модели, могут быть любыми, интересными пользователю. Более того, желательно получить решение модели для разных наборов данных.
Для решения задачи используется следующая модель.
Все операции хранения, производства, сбыта (передачи заказа) разделены помесячно и представляют 12 помесячных наборов. Пользователь легко сможет изменить модель так, чтобы она учитывала другой набор временных периодов. Все операции соединены в одном объекте типа "Производство". Все промежуточные результаты помещены в один объект типа "Хранение". Для сбыта используется объект типа "Сбыт", определяющий цену и спрос на продукцию. Для определения условий приобретения товара (или сырья) используется один объект типа "Приобретение". Рассмотрен простейший случай - один вид сырья, с ценой, независимой от приобретаемого количества. Модель легко доработать до варианта, рассматривающего несколько видов сырья, с ценой, зависящей от размера партии, с ограничениями на размер и сроки поставки. Для управления остатками в конце моделируемого периода используется объект типа "Ресурсы".
Из Приобретения идет связь в Производство, из Производства идет связь в Сбыт и Хранение, из Хранения идет связь в Производство, из ресурсов идет связь в Хранение.
В Приобретении заданы условия приобретения материала.
Выполняются операции трех видов: изготовление (И0,...,И11), переход на следующий период (месяц) (П1,...,П11), сбыт (С1,...,С12). Изготовление имеет стоимость запуска (из параметров задачи) и производит хранимые единицы изделия (Х1,...,Х12), которые попадают в Хранение. Переход преобразует хранимую единицу одного периода в хранимую единицу следующего периода, например, Х1 в Х2. При этом учитываются затраты на хранение в виде цены единицы процесса. Сбыт преобразует хранимую единицу в деталь (Д1,...,Д12) и передает ее в Сбыт для выполнения заказа. Предполагается, что в среднем деталь хранится в течение половины периода, поэтому затраты на ее хранение учитываются в виде цены единицы процесса в размере половины затрат на период. Эту учетную политику легко изменить на учет по полной стоимости, по нулевой стоимости, по какой-то другой долевой стоимости. Легко задать разную цену хранения (например, сезонную) для разных периодов.
Хранятся все хранимые единицы, при этом для них задано условие Мах запас = 0, кроме последнего периода (Х12). Х12 регулируются с помощью Ресурсов: они потребляют единицу ресурсов на единицу хранения, для ресурса установлена цена, равная стоимости хранения. Задав для Х12 Мах запас = 0, легко запретить остаток в конце периода. Можно также задать специальную стоимость хранения остатков в конце расчетного периода. Дополнительно модель можно расширить, задав начальный запас Х1, оставшийся от предыдущего периода. Тогда работа продолжается с учетом остатков, а не с нуля.
В Сбыте для деталей (Д1,...,Д12) заданы заказ и цена.
В целом модель работает так. В нулевой период производится некоторое количество изделий Х1, которые передаются в Хранение. Х1 используется для выполнения заказа (С1 берет нужное количество Х1 и передает в Сбыт Д1), а остатки Х1 переносятся на следующий период, превращаясь в Х2. Затем каждый очередной период i при необходимости будет производиться операцией Иi материал Хi+1, Хi будет расходоваться на выполнение заказа в операции Сi, остаток Хi будет переноситься на следующий период в виде Хi+1.

Вставим в модель объекты типа "Приобретение", "Производство", "Хранение", "Сбыт", "Ресурсы". Проведем связи-потоки из Приобретения в Производство, из Производства в Хранение и Сбыт, из Хранения в Производство, из Ресурсов в Хранение.
В Приобретении, в таблице закупок, введем один материал М и зададим его цену. Этот материал отражает все расходы на выпуск и продажу продукции - детали.
В Сбыте, в таблице продаж, введем продукты Д1,...,Д12, зададим для них цену и Min кол-во = Мах кол-во = спрос (заказ). Это реализованная продукция.
В Хранении, в хранимых материалах, введем материалы Х1,...,Х12. Для Х1,...,Х11 зададим Мах запас = 0. Хi - остаток на складе на начало месяца. В потреблении ресурсов остатками введем для Х12 потребление =1 ресурса Х12. Имена выбраны совпадающими для понятности. В Ресурсах, в таблице ресурсов введем ресурс Х12 с ценой = расходам на хранение единицы продукции.
В Производстве, в процессы, введем процессы И0,...,И11 для изготовления, П1,...,П11 для перехода на следующий период, С1,...,С12 для сбыта. Для И0,...,И11 зададим стоимость запуска партии. Для П1,...,П11 зададим цену = стоимости хранения. Для С1,...,С12 зададим цену = половине стоимости хранения. Во входящих материалах для И0,...,И11 введем материал М, для каждого из Пi и Сi введем материал Хi с тем же номером i. Везде потребление = 1. В исходящих материалах для каждого из процессов Сi введем продукт Дi (с тем же i), для каждого из Иi и Пi введем продукт Хi+1 (номер на 1 больше). Для всех продуктов выход = 1.

Решим модель с разными наборами параметров задачи.

К постановкам задач