3.П.5. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха (продолжение)
Постановка задачи
Вернитесь к "2.П.1. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха".
При рассмотрении этого примера можно было требовать, чтобы все станки были загружены,
а можно было потребовать лишь, чтобы число загруженных станков каждого типа не превышало
числа станков этого типа.
Интересно, что максимум дохода с продаж при этом получается один и тот же. Разумеется,
в условиях рыночной экономики наиболее ценен тот план, который позволяет достичь
максимума прибыли с наименьшими затратами.
В связи с этим возникают следующие вопросы:
а) Какое максимальное количество станков первого или второго типа можно высвободить,
не уменьшая величины полученного максимального дохода?
б) Если не все станки задействованы, значит, дальнейшему увеличению дохода мешают
другие ограничения. Насколько их надо ослабить, чтобы полностью использовать машинный
потенциал цеха? Насколько при этом увеличится доход?
в) Какое из имеющихся ограничений выгоднее ослабить?
Решение задачи
Для решения используется копия модели МО2Р1.
в) Проще начать с ответа на в). Из отчета "Анализ граничных условий" видно, что граничные условия
(теневые цены) определены только для тканей Т1 и Т2, причем совпадают с их ценой. Значит, рост прибыли
ограничен только количеством продаж, с увеличением продаж прибыль будет расти на выручку от
дополнительных продаж. Поэтому, выгоднее всего ослабить ограничение на продажу Т1, потом на продажу Т2.
б) Убрав ограничения на продажи получим:
- Без ограничения на продажи Т1: Прибыль = 96921.5231, Т1 = 6948.1538, наибольшая чувствительность у С1
= 394.2000
- Без ограничения на продажи Т2: Прибыль = 97932.6000, Т2 = 13650.0000, Т1 = 5562.0000, т.е. количество
уменьшилось. Наибольшая чувствительность у С1 = 394.2000
- Без ограничения на продажи Т1 и Т2: совпадает со случаем 2.
Таким образом, выгоднее всего избавиться от ограничения на Т2. Производство Т1 выгодно за счет
свободных ресурсов. Поставив требование для Т1 Min кол-во продаж = 6000, получим для Т2 = 12812.6471.
Это значит, что если нет ограничения на Т1, при ограничении на продажи Т2 < 12812.6471, T1 > 6000, при
Т2 > 12812.6471, Т1 < 6000.
а) Предварительно, на основании анализа ограничений видно, что некоторое количество ресурсов можно
сократить (чувствительность = 0). После решения пункта б) можно ожидать, что сокращать в первую очередь
надо С2 (чувствительность С1 выше). Чтобы узнать, какое количество каких ресурсов - станков можно
высвободить без ущерба для прибыли, зададим для ресурсов маленькую цену, например, 0.001.
Цена должна быть маленькой сравнительно с ценой продукции, чтобы расходы на ресурсы не изменили плана по
продажам, т.е. сохранилась выручка от продажи товаров. Это можно проверить по отчету о доходах и расходах.
Для разных вариантов цен С1 и С2 получаем:
- цены: С1 = 0.1, С2 = 0.2; использование: С1 = 103.0000, С2 = 182.1131;
- цены: С1 = 0.2, С2 = 0.1; использование: С1 = 85.4416, С2 = 210.0000;
- цены: С1 = 0.1, С2 = 0.1; использование: С1 = 103.0000, С2 = 182.1131;
При ценах С1 = С2 = 0.1 чувствительность ресурса С1 = 0.0588. Это значит, что выбор между вариантами
сокращения ресурсов в пунктах (1.), (2.) будет делаться при соотношении цен ресурсов С1/С2 = (1+0.588)/1.
При целочисленном решении (для процессов задано Ед./блок = 1, Мах(ед)=200) получаем:
- цены: С1 = 0.1, С2 = 0.2; использование: С1 = 101, С2 = 204;
- цены: С1 = 0.2, С2 = 0.1; использование: С1 = 98, С2 = 191;
- цены: С1 = 0.1, С2 = 0.1; использование: С1 = 101, С2 = 204;